मान लीजिए a = text{Im}left( frac{1 + z^2}{2iz | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $z = x + iy$ है। चूँकि $|z| = 1$,इसलिए $x^2 + y^2 = 1$ है।व्यंजक $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^

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$(-1, 1)$

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(A) मान लीजिए $z = x + iy$ है। चूँकि $|z| = 1$,इसलिए $x^2 + y^2 = 1$ है।व्यंजक $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^2 - y^2 + 2ixy}{2ix - 2y} = \frac{(1 + x^2 - y^2) + 2ixy}{-2y + 2ix}$ पर विचार करें।चूँकि $x^2 + y^2 = 1$,इसलिए $1 - y^2 = x^2$ है। अंश में यह मान रखने पर:$\frac{(x^2 + x^2) + 2ixy}{-2y + 2ix} = \frac{2x^2 + 2ixy}{2i(x + iy)} = \frac{2x(x + iy)}{2i(x + iy)} = \frac{x}{i} = -ix$.अतः,$a = 	ext{Im}(-ix) = -x$ है।चूँकि $|z| = 1$,$x$ का मान $-1$ से $1$ के बीच होता है। चूँकि $z 
e \pm 1$,इसलिए $x 
e \pm 1$ है।अतः,$x \in (-1, 1)$,जिसका अर्थ है कि $a = -x \in (-1, 1)$ है।इस प्रकार,समुच्चय $A = (-1, 1)$ है।

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